Exercices – Variables et opérations

Série 1 — Variables et affectations

1.1 Opérations à la chaîne

Qu’affiche le programme suivant lorsqu’on l’exécute ?

nombre_1 = 5
nombre_2 = nombre_1 + nombre_1
nombre_3 = nombre_2 * nombre_1
print(nombre_1, nombre_2, nombre_3)

🔑 Voir la solution

Affichage : 5 10 50

Explication :

• nombre_1 = 5 → nombre_1 vaut 5
• nombre_2 = nombre_1 + nombre_1 → 5 + 5 = 10
• nombre_3 = nombre_2 * nombre_1 → 10 * 5 = 50
• print(nombre_1, nombre_2, nombre_3) affiche les trois valeurs séparées par un espace.

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1.2 Piège de l’affectation

Qu’affiche le programme suivant ?

a = 1
b = 2
a = b
b = a
print(a, b)

🔑 Voir la solution

Affichage : 2 2

Explication :

• a = 1 → a vaut 1
• b = 2 → b vaut 2
• a = b → a prend la valeur de b, donc a vaut maintenant 2
• b = a → b prend la valeur de a, qui est 2. La valeur 1 est perdue !

L'échange de variables

Pour échanger correctement deux variables en Python, on utilise l’affectation simultanée :

a, b = b, a

Ou, dans d’autres langages, on utilise une variable temporaire :

temp = a
a = b
b = temp

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1.3 Priorité des opérations

Qu’affiche chacune des instructions suivantes ?

a) print(1/2 + 1/4)
b) print(1 + 2 * 1 + 4)
c) print(64 ** 1 / 2)

🔑 Voir la solution

a) 0.75

1/2 donne 0.5 et 1/4 donne 0.25. Donc 0.5 + 0.25 = 0.75.

b) 7

Attention à la priorité ! La multiplication se fait avant l’addition : 1 + (2 * 1) + 4 = 1 + 2 + 4 = 7

c) 32.0

Piège classique !

L’expression 64 ** 1 / 2 n’est pas la même chose que 64 ** (1/2).

Puisque ** a priorité sur /, Python calcule d’abord 64 ** 1 = 64, puis 64 / 2 = 32.0.

Pour obtenir la racine carrée de 64, il faudrait écrire :

print(64 ** (1/2))   # Affiche 8.0

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1.4 Défi parenthèses

Considérez l’instruction suivante :

print(1 + 2 * 3 + 4 * 5)

Sans parenthèses, le résultat est 1 + 6 + 20 = 27.

En ajoutant uniquement des parenthèses, montrez comment obtenir chacun des affichages suivants :

	Résultat attendu
a)	29
b)	47
c)	51
d)	55
e)	71
f)	105

🔑 Voir la solution

a) 29 → (1 + 2) * 3 + 4 * 5

• 3 * 3 + 4 * 5 = 9 + 20 = 29

b) 47 → 1 + 2 * (3 + 4) * 5

• Attention, il y a aussi : 1 + 2 * 3 + (4 * 5) ne donne que 27. Essayons :
• 1 + 2 * (3 + 4) * 5 = 1 + 2 * 7 * 5 = 1 + 70 = 71 ❌
• (1 + 2) * (3 + 4) * 5 = 3 * 7 * 5 = 105 ❌
• 1 + (2 * 3 + 4) * 5 = 1 + (6 + 4) * 5 = 1 + 10 * 5 = 1 + 50 = 51 ❌
• Essayons : (1 + 2 * 3 + 4) * 5 = (1 + 6 + 4) * 5 = 11 * 5 = 55 ❌
• 1 + 2 * (3 + 4 * 5) = 1 + 2 * (3 + 20) = 1 + 2 * 23 = 1 + 46 = 47 ✅

b) 47 → 1 + 2 * (3 + 4 * 5)

c) 51 → 1 + (2 * 3 + 4) * 5

• 1 + (6 + 4) * 5 = 1 + 10 * 5 = 1 + 50 = 51 ✅

d) 55 → (1 + 2 * 3 + 4) * 5

• (1 + 6 + 4) * 5 = 11 * 5 = 55 ✅

e) 71 → 1 + 2 * (3 + 4) * 5

• 1 + 2 * 7 * 5 = 1 + 70 = 71 ✅

f) 105 → (1 + 2) * (3 + 4) * 5

• 3 * 7 * 5 = 105 ✅

Stratégie

Pour ce type d’exercice, identifiez quels regroupements produisent des résultats plus grands ou plus petits. Les parenthèses qui transforment une addition en facteur d’une multiplication augmentent généralement le résultat.

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1.5 Correction d’erreurs

Chacune des lignes du programme suivant contient une erreur. Corrigez-les :

x = 3a/b
print x

🔑 Voir la solution

Ligne 1 : x = 3a/b

• 3a n’est pas valide en Python. Il faut écrire explicitement la multiplication : 3 * a / b.
• De plus, a et b doivent être définis avant d’être utilisés.

Ligne 2 : print x

• En Python 3, print est une fonction et nécessite des parenthèses : print(x).

Code corrigé :

a = 6
b = 2
x = 3 * a / b
print(x)

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Série 2 — Approfondissement

2.1 Division entière et modulo

Qu’affiche chacune des instructions suivantes ?

a) print(17 // 5)
b) print(17 % 5)
c) print(17 // 5, 17 % 5)
d) print(2 ** 3 ** 2)

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a) 3 — La division entière (//) donne le quotient sans la partie décimale.

b) 2 — Le modulo (%) donne le reste de la division. 17 = 5 × 3 + 2.

c) 3 2 — Les deux résultats combinés : quotient et reste.

d) 512

Associativité de l'exponentiation

L’opérateur ** est associatif à droite. Python calcule donc 2 ** (3 ** 2) = 2 ** 9 = 512, et non (2 ** 3) ** 2 = 8 ** 2 = 64.

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2.2 Traçage de variables

Qu’affiche le programme suivant ? Complétez le tableau de traçage.

x = 2
x = x + 3
x = x * x
x = x - 10
print(x)

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Affichage : 15

Instruction	Valeur de x
x = 2	2
x = x + 3	5
x = x * x	25
x = x - 10	15

Technique de traçage

Lorsqu’une variable apparaît des deux côtés du =, Python évalue d’abord le côté droit avec la valeur actuelle, puis affecte le résultat au côté gauche. C’est pourquoi x = x + 3 signifie « prendre la valeur actuelle de x (2), lui ajouter 3, et stocker le résultat (5) dans x ».

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2.3 Opérateurs d’affectation composés

Qu’affiche le programme suivant ?

n = 10
n += 5
n *= 2
n //= 3
n %= 4
print(n)

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Affichage : 2

Instruction	Équivalent	Valeur de n
n = 10	—	10
n += 5	n = n + 5	15
n *= 2	n = n * 2	30
n //= 3	n = n // 3	10
n %= 4	n = n % 4	2

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2.4 Échange de trois variables

Qu’affiche le programme suivant ?

a = 1
b = 2
c = 3
temp = a
a = b
b = c
c = temp
print(a, b, c)

🔑 Voir la solution

Affichage : 2 3 1

Les valeurs effectuent une rotation : chaque variable prend la valeur de la suivante.

Instruction	a	b	c	temp
Initialisation	1	2	3	—
temp = a	1	2	3	1
a = b	2	2	3	1
b = c	2	3	3	1
c = temp	2	3	1	1

Version Python

En Python, on peut faire cette rotation en une seule ligne :

a, b, c = b, c, a

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2.5 Types de données

Qu’affiche chacune des instructions suivantes ?

a) print(type(3))
b) print(type(3.0))
c) print(type("3"))
d) print(3 + 3.0)
e) print("3" + "3")
f) print("3" * 3)
g) print(int("4") + 1)

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a) <class 'int'> — 3 est un entier.

b) <class 'float'> — 3.0 est un nombre à virgule flottante.

c) <class 'str'> — “3” entre guillemets est une chaîne de caractères.

d) 6.0 — Python convertit automatiquement 3 (int) en 3.0 (float) avant l’addition.

e) 33 — L’opérateur + entre deux chaînes fait la concaténation (pas l’addition).

f) 333 — L’opérateur * répète la chaîne 3 fois.

g) 5 — int("4") convertit la chaîne "4" en entier 4, puis 4 + 1 = 5.

Règle de conversion automatique

Lorsqu’une opération arithmétique mélange int et float, Python convertit automatiquement l’entier en flottant. Le résultat est toujours un float.

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2.6 Formules scientifiques

Le programme suivant calcule l’aire et le périmètre d’un cercle. Qu’affiche-t-il ?

rayon = 5
pi = 3.14159
aire = pi * rayon ** 2
perimetre = 2 * pi * rayon
print("Aire :", aire)
print("Périmètre :", perimetre)

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Affichage :

Aire : 78.53975
Périmètre : 31.4159

Explication :

• rayon ** 2 est calculé en premier (priorité de **), donc 5 ** 2 = 25.
• aire = 3.14159 * 25 = 78.53975
• perimetre = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159

Le module math

En pratique, on utilise la constante math.pi pour plus de précision :

import math
aire = math.pi * rayon ** 2

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2.7 Débogage complet

Le programme suivant contient une erreur par ligne. Identifiez et corrigez chaque erreur.

Print("Bonjour')
x = = 5
y = x +* 2
print(x, y

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Ligne	Erreur	Correction
Print("Bonjour')	Print avec majuscule + guillemets non appariés (" et ')	print("Bonjour")
x = = 5	Espace entre les = crée un opérateur de comparaison ==	x = 5
y = x +* 2	+* n’est pas un opérateur valide	y = x + 2 ou y = x * 2
print(x, y	Parenthèse fermante manquante	print(x, y)

Code corrigé :

print("Bonjour")
x = 5
y = x + 2
print(x, y)

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2.8 Énergie cinétique

L’énergie cinétique est donnée par la formule $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.

Qu’affiche le programme suivant ?

masse = 4.0
vitesse = 3.0
energie = 1/2 * masse * vitesse ** 2
print("Énergie cinétique :", energie, "J")

🔑 Voir la solution

Affichage : Énergie cinétique : 18.0 J

Explication :

1. vitesse ** 2 = 3.0 ** 2 = 9.0 (priorité de **)
2. 1/2 = 0.5 (division flottante)
3. 0.5 * 4.0 = 2.0
4. 2.0 * 9.0 = 18.0

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2.9 Conversion de température

Analysez le programme suivant et déterminez ce qu’il affiche :

celsius = 100
fahrenheit = celsius * 9 / 5 + 32
kelvin = celsius + 273.15
print(fahrenheit)
print(kelvin)

Ensuite, réécrivez la formule de fahrenheit en utilisant des parenthèses pour vous assurer que le calcul est correct même si la priorité des opérations changeait.

🔑 Voir la solution

Affichage :

212.0
373.15

Explication : La priorité des opérations fait que celsius * 9 / 5 est calculé avant + 32, ce qui donne le bon résultat. Cependant, pour plus de clarté :

fahrenheit = (celsius * 9 / 5) + 32
# ou encore plus explicite :
fahrenheit = celsius * (9 / 5) + 32

Attention à l'ordre !

Si on écrivait celsius * 9 / (5 + 32), on obtiendrait un résultat complètement différent : 100 * 9 / 37 ≈ 24.32. Les parenthèses changent tout !

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2.10 Défi — Que vaut x ?

Sans exécuter le programme, déterminez la valeur finale de x :

x = 1
y = 2
x = x + y
y = x + y
x = x + y
print(x)

🔑 Voir la solution

Affichage : 8

Instruction	x	y
x = 1	1	—
y = 2	1	2
x = x + y	3	2
y = x + y	3	5
x = x + y	8	5

Observation

On peut remarquer que les valeurs de x et y suivent un patron similaire à la suite de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, …